后缀数组中height数组的解释
创始人
2025-05-30 05:31:03
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前文：点我
当我在使用后缀数组中会用到一个数组为heightheightheight
height[i]height[i]height[i]的定义为：排在第iii为的后缀和排在第i−1i-1i−1位的最长公共前缀
并且其应该满足下面这个定理
height[rnk[i]]≥height[rnk[i−1]]−1height[rnk[i]]\geq height[rnk[i-1]]-1 height[rnk[i]]≥height[rnk[i−1]]−1
这个定理的一种证明方法可以参考oi.wikioi.wikioi.wiki:

在这里插入图片描述
但是可以有其他的普通解释：
我们认为字符串是从左开始的，所以i−1i-1i−1位应该在第iii位的左侧，因此i−1i-1i−1位的后缀可以表示成为aAaAaA，第iii位的后缀可以表示成AAA，如果说aAaAaA与排在他前面的后缀SSS的最长公共前缀可以达到kkk位，那么在AAA中是不是一定会有k−1k-1k−1位能与AAA匹配. 那么当这k−1k-1k−1位打头组成后缀时，一定紧邻AAA，如果他们之间不紧邻，则一定有比k−1k-1k−1更长的前缀紧邻AAA，所以至少是k−1k-1k−1.
我们再来看一个字符串

//源串：bdbd
//设i的后缀为dbd
//设i-1的后缀为bdbd
排序：
bd
bdbd//i-1
d
dbd//i

在这个例子里，A=dbdA=dbdA=dbd，并且至少有ddd与dbddbddbd紧邻
根据这个引理可以推导出下面的用法：

void cal_height()
{int k = 0;for (int i = 0; i < n; i++){rank1[sa[i]] = i;}for (int i = 0; i < n; i++){if (rank1[i] == 0)continue;int j = sa[rank1[i] - 1];if (k != 0){k--;}//height[i]>=height[i-1]-1while (i + k < n&&j + k < n&&dp[i + k] == dp[j + k])k++;height[i] = k;}
}
词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

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